TEMA 9. ESTADÍSTICA INFERENCIAL: MUESTREO Y ESTIMACIÓN.

1. Inferencia estadística.

Cuando planteamos un estudio en el ámbito sanitario para establecer relaciones entre variables, nuestro interés no suele estar exclusivamente en los pacientes concretos a los que hemos tenido acceso,sino más bien en todos los pacientes similares a estos.

Al inferir nunca tienes el dato seguro de toda la población sobre la que deduces los resultados de un estudio realizado anteriormente sobre la población que nos interesa, al inferir siempre hay error aleatorio.

• Al conjunto de pacientes sobre los que queremos estudiar alguna cuestión le llamamos población de estudio.
• Al conjunto de individuos concretos que participan en el estudio le denominamos muestra.
• Al número de individuos de la muestra le denominamos tamaño muestral.
• Al conjunto de procedimientos estadísticos que permiten pasar de lo particular, la muestra, a lo general, la población, le denominamos inferencia estadística.
• Al conjunto de procedimientos que permiten elegir muestras de tal forma que éstas reflejen las características de la población le llamamos técnicas de muestreo, esto se hace para evitar sesgos.

Siempre que trabajamos con muestras, aunque sean representativas, (no estudiamos el problema en toda la población sino en una parte de ella), hay que asumir cierto error.

• Si la muestra se elige por procedimiento de azar, se puede evaluar ese error. La técnica de muestreo en ese caso se denomina muestreo probabilístico o aleatorio y el error asociado a esa muestra elegida al azar se le llama error aleatorio.
• En los muestreos no probabilísticos no es posible evaluar el error. En los muestreo probabilísticos, el error aleatorio es inevitable pero es evaluable gracias a las leyes de la probabilidad.
• Cuanto mayor sea el tamaño de la muestra, favorezco la reducción del error aleatorio por probabilidad.

2. Proceso de la inferencia estadística.

Tenemos una población de estudio, y la medida que queremos obtener se llama parámetro. Hacemos una selección aleatoria y obtenemos una muestra, y la medida de la variable de estudio obtenida en la muestra, se denomina estimador.

3. Error estándar.

• Es la medida que trata de captar la variabilidad de los valores del estimador.
• El error estándar de cualquier estimador mide el grado de variabilidad en los valores del estimador en las distintas muestras de un determinado tamaño que pudiésemos tomar de una población.
• Cuanto más pequeño es el error estándar de un estimador, más nos podemos fiar del valor de una muestra concreta.

CALCULO DEL ERROR ESTÁNDAR

De ambas fórmulas se deduce que, mientras mayor sea el tamaño de una muestra, menor será el error estándar.

4. Teorema central del límite.

Para estimadores que pueden ser expresados como suma de valores muestrales, la distribución de sus valores sigue una distribución normal con media de la población y desviación típica igual al error estándar del estimador del que se trate.

5. Intervalos de confianza.

• Son un medio de conocer el parámetro en una población midiendo el error que tiene que ver con el azar. (error aleatorio)
• Se trata de un par de números tales que, con un nivel de confianza determinados, podamos asegurar que el valor del parámetro es mayor o menor que ambos números.
• Se calcula considerando que el estimador muestral sigue una distribución normal, como establece la teoría central del límite.

6. Procedimiento muestral. (técnica de muestreo) 

• Un muestreo es un método tal que al escoger un grupo pequeño de una población podamos tener un grado de probabilidad de que ese pequeño grupo posea las características de la población que estamos estudiando.
• La población general de la que queramos obtener conclusiones la vamos a elegir al azar, para obtener la muestra y a partir de esta hacer inferencia de la población entera.

7. Tipos de muestreo

• Probabilístico: Todos los sujetos de la población tienen una probabilidad distinta de cero en la selección de la muestra y conocida. Existe una probabilidad conocida de seleccionar a los sujetos.
• Aleatorio simple. Por azar
• Aleatorio sistemático. 
• Estratificado
• Conglomerados
• No probabilístico o de conveniencia del investigador. Puede haber personas en la población que no tengan probabilidad o que se desconozca, de ser seleccionado en la muestra. No existe probabilidad conocida, es una selección arbitraria. 
• Accidental. Son aquellos en los que los sujetos de la población no tienen una probabilidad conocida o distinta de 0.
• Por cuotas. Me pongo a pasar un cuestionario en una esquina pero al 50% a mujeres y el 50% hombres, despreciando a la mujer 51 que pasa por la esquina.

8. Tamaño de la muestra.

El tamaño de la muestra a tomar va a depender de:

- Error estándar,

- De la mínima diferencia entre los grupos de comparación que se considera importante en los valores de la variable a estudiar. Más grande debe ser la muestra para que más pequeño sea el error.

- De la variabilidad de la variable a estudiar.

- El tamaño de la población de estudio.

El calculo del tamaño de una muestra para estimar la media de una población se consigue mediante la siguiente fórmula. 

Z es el valor que depende del nivel de confianza 1-alfa con que se quiere dar a los intervalos calculados a partir de estimadores de esa muestra.

S2 varianza poblacional

e: es el error máximo aceptado por los investigadores en las diferencias entre los grupos de comparación de la variable a estudiar. En salud el error es de 5%